Dominio:eldominio(conjunto de definiciónoconjunto
de partida) de unafunciónes el conjunto de existencia de ella
misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el
conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denotao bieny está definido por:
CONTRA DOMINIO:El
conjunto de todos los valores resultantes de la variable dependiente “y”. Otros
nombres para éste son: recorrido (poco empleado en cálculo); ámbito (termino
muy reciente para este concepto); imagen (muy utilizado en álgebra
y teoría de conjuntos); y rango (muy empleado en cálculo).
Informalmente, el
hecho que una función f tiene un límite L en
el punto c, significa que el valor de f puede ser
tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente
cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.
Continuidad de una función: una funcióncontinua es
aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se
producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es
continua, se dice que es discontinua. Generalmente una función continua es aquella
cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.
La continuidad de
funciones es uno de los conceptos principales de la topología. El artículo
describe principalmente la continuidad de funciones reales de una variable
real.
aquí les
presento unos vídeos mejor resumidos por si no le entendieron
a lo ya mencionado
la derivada de una
función en un punto puede interpretase geométricamente, ya que se corresponde
con pendiente de
la recta
tangente a la gráfica de la función
en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación
lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de
derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable
con la derivada
parcial y el diferencial.
Razón de cambio
la Razón
Instantánea Razónde una función cuya variable independiente es el
tiempo t. suponiendo que Q es una cantidad que varía con
respecto del tiempo t, escribiendo Q=f(t), siendo el valor
de Q en el instante t. Por ejemplo
· El
tamaño de una población (peces, ratas, personas, bacterias,…)
· La
cantidad de dinero en una cuenta en un banco
· El
volumen de un globo mientras se infla
· La
distancia t recorrida en un viaje después del comienzo de un viaje
El cambio
en Q desde el tiempo t hasta el
tiempo t+"t, es el incremento
La Razón de
Cambio Promedio de Q (por la unidad de tiempo) es, por
definición, la razón de cambio "Q en Q con respecto
del cambio "t en t, por lo que es el cociente
Definimos la razón
de cambio instantánea de Q (por unidad de tiempo) como el límite
de esta razón promedio cuando "t!0. Es decir, la razón de cambio
instantánea de Q es
Lo cual
simplemente es la derivada f´(t). Así vemos que la razón de cambio
instantánea de Q=f(t) es la derivada
La interpretación
intuitiva de la razón de cambio instantánea, pensamos que el punto P (t, f
(t)) se mueve a lo largo de la gráfica de la
función Q=f(t). Cuando Q cambia con el
tiempo t, el punto P se mueve a lo largo da la curva. Pero
si súbitamente, en el instante t, el punto P comienza a
seguir una trayectoria recta, entonces la nueva trayectoria de P
corresponde que Q cambia a una razón constante.
También como
conclusión tenemos que si la pendiente de la recta tangente es positiva ésta es
ascendente y si le pendiente es negativa ésta es descendente, así
Q es
creciente en el instante t si
Q es
decreciente en el instante t si
La derivada de
cualquier función, no solamente una función del tiempo, puede interpretarse
como una razón de cambio instantánea con respecto de la variable independiente.
Si y=f(x), entonces la razón de cambio promedio de y (por un cambio
unitario en x) en el intervalo [x,x+"x] es el cociente
La razón de cambio
instantánea de y con respecto de x es el límite, cuando
"x!0, de la razón de cambio promedio. Así, la razón de cambio instantánea
de y con respecto de x es
La derivada de
una función es
una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según
cambie el valor de su variable
independiente. La derivada de una función es un concepto local, es
decir, se calcula como el límite de
la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el
intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño.
Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un
punto dado.
La derivada de una
función f en un punto x se denota
como f′(x). La
función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la
llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de
encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación, y es una
de las herramientas principales en el área de las matemáticas conocida
como cálculo.
Derivada de la
función inversa
En matemática, la inversa de una función es una función que,
en cierta manera, "deshace" el efecto de función inversa para
una definición forma La inversa de se denota cómo. Las
expresiones y son equivalentes.
Sus respectivas derivadas, asumiendo que existen, son recíprocas,
tal y como se deduce a partir de la notación
de Leibniz:
Escribiendo explícitamente la dependencia de respecto y el punto dónde se calcula la derivada y
usando la notación de LaGrange, la fórmula de la derivada de la inversa es
Geométricamente, una función y su inversa tienen gráficas que son
reflexiones respecto la línea. Esta reflexión transforma el gradiente de cualquier
línea en su recíproco.
Asumiendo que tiene inverso en un entorno de y que
su derivada en este punto es distinta de cero, su inversa será diferenciable
en y que su derivada viene dada por la expresión anterior.
Derivación de
funciones trigonométricas
La derivación de las funciones trigonométricas es el proceso
matemático de encontrar el ritmo al cual una función
trigonométrica cambia respecto de la variable independiente; es
decir, la derivada de la
función. Las funciones trigonométricas más habituales son las funciones sin(x), cos(x) y tan(x).
Por ejemplo, al derivar f(x) =sen(x), se está
calculando la función f'(x) tal que da el ritmo de cambio
del sen(x) en cada punto x.
Interpretacióngeométrica de la derivada
Observa el gráfico, en él está representada una
función y=f(x) y hemos tomado dos puntos:
P(xo,f(xo)) y Q(xo+h,
f(xo+h))
La recta PQ
es una recta secante a la curva cuya pendiente es:
Cuando h tiende a
0, o lo que es lo mismo cuandoQ
tiende a P, la recta secante se convierte en la recta tangente a la curva en el
punto P y la pendiente de la recta tangente será:
La derivada de una función de x e también una función de x .puede ocurrir que esta nueva función sea
también derivable; en este caso laderivada de la primera derivada se llama la segunda derivada de la función primitiva. Analógicamente, la
derivada de la segunda derivada se llama la tercera derivada y así sucesivamente hasta la enésima derivada
Pre cálculo EL PRE CÁLCULO, ES UNA FORMA AVANZADA
DE ÁLGEBRA. EN OCASIONES ES CONSIDERADO
UN CURSO
HONORÍFICO. LOS CURSOS Y LOS LIBROS DE PRE CÁLCULO SE
PREPARARAN PARA LOS ESTUDIANTES DE CÁLCULO. PRE
CÁLCULO INCLUYE TÍPICA MENTE UNA REVISIÓN
DE álgebra Y TRIGONOMETRÍA,
ASÍ COMO UNA INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y
TRIGONOMÉTRICAS, A LOS VECTORES, A LOS NÚMEROS COMPLEJOS, A LAS SECCIONES CÓNICAS, Y
A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
Sistema de coordenadas lineales y rectangulares
Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores y puntos que
permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio euclídeo o más general mente variedad diferencia ble.
En física se usan normalmente sistemas de coordenadas ortogonales. Un sistema de referencia, viene dado por un
punto de referencia y un sistema de coordenadas. En mecánica newtoniana se emplean sistemas de
referencia caracterizados por un punto denominado origen y un conjunto de ejes definen
unas coordenadas.
Un punto cualquiera de una recta puede asociarse y representarse con un número
real, positivo si está situado a la derecha de O, y negativo si esta a la
izquierda. El centro de coordenadas O (letra O) corresponde al valor 0 (cero).
Corresponde a la dimensión uno, que se representa con el eje X, en el cual
definimos un centro de coordenadas, que se representa con la letra O (de
Origen), y un vector unitario en el sentido positivo de las
x: .
Este sistema de coordenadas es un espacio
vectorial de dimensión uno, y puede aplicarse todas las operaciones
correspondientes espacios vectoriales; en ocasiones también se llama recta real.
lineales
Rectangulares
DES IGUALDADES E INTERVALOS
INTERVALOS: Son regiones comprendidas entre dos
números reales.
En general, si los extremos pertenecen al intervalo, se dice que cerrado,
Si por el contrario no pertenecen al intervalo, se dice que es
abierto. Si
Uno de extremos pertenece al conjunto y el otro no, se dice que
Semi abierto o semi derruido.
Des igualdades. una desigualdad es un proceso que
consisten en transformar las des igualdades hasta que el conjunto solución sea
evidente. Las herramientas utilizadas son las propiedades de orden
ya reseñadas. Es decir, que debemos realizar ciertas operaciones en una
desigualdad sin cambiar el conjunto solución,
En lo referente:
1. Se puede adicionar o aumentar el mismo
número miembros de la
Desigualdad.
2. Se pueden multiplicar o dividir ambos miembros de una
desigualdad por
Un número positivo, sin que la desigualdad cambie de sentido.
3. se pueden multiplicar ambos miembros por un número negativo,
pero se
o bien 
y está definido por:
se denomina dominio un conjunto conexo,abierto y
cuyo interior no sea vacío.
